La integral definida de una
función representa el área limitada por la gráfica de la función, en un sistema
de coordenadas cartesianas con signo
positivo cuando la función toma valores positivos, y signo negativo cuando toma
valores negativos.
Es un concepto fundamental del cálculo y del análisis matemático. Básicamente,
una integral es una generalización de la suma de infinitos sumandos,
infinitamente pequeños.
APLICACIONES:
Su aplicación tiene un fin
general en la arquitectura, crear proyectos con formas complejas y dinámicas.
Los procesos geométricos y de
cálculo nos permiten manipular con mayor precisión nuestro diseño para llegar a
resultado óptimos
Su aplicación se centra en edificios que
tienen una figura amorfa, donde el cálculo de su área resulta un poco complejo
es por ello que se implementan las integrales definidas.
Además
nos ayuda a calcular la cantidad de hierro y cemento que se debe poner en una
viga de tal o cual dimensión y que se supone deberá soportar un peso equis.
En muchas ocasiones las construcciones
propuestas requieren de cálculos especiales que no se pueden obtener por
operaciones geométricas sencillas, es poco lo que se utiliza, pero cuando se
tenga que calcular superficies paraboloides o superficies orgánicas irregulares
¿cómo las calculamos? cuando tengamos que hacer los análisis de partidas, para
los cómputos tenemos que calcular, realmente hay tantas cosas que se pueden
construir y calcular que son limitadas básicamente por las dificultades
técnicas para la ejecución de las obras, pero si haces el cálculo preciso en el
tiempo indicado tendrás éxito en tus proyectos.
En el campo de las
construcciones, los arquitectos, ingenieros y profesionales de estas áreas
usualmente emplean la integral para obtener el área de superficies irregulares.
Recuerda que las integrales
definidas representan el área limitada por la gráfica de una función (curvas y
rectas) Y este tipo de proyectos los encontramos más en:
La derivada de la función f(x) en el punto x = a es el valor
del límite, si existe, de un cociente incremental cuando el incremento de la
variable tiende a cero.
Laderivadade unafunciónes
una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función
matemática, según cambie el valor de suvariable independiente
Se calcula
como ellímitede
la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el
intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más
pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta funciónen
un punto dado.
La derivada
de una funciónfen un puntoxse
denota comof′(x). La función cuyo
valor en cada puntoxes esta derivada es la llamadafunción derivadadef, denotada porf′
Contexto
de aplicación
La
derivada de la función en el punto marcado equivale a la pendiente de la recta
tangente (la gráfica de la función está dibujada en rojo; la tangente a la
curva está dibujada en verde)
En la arquitectura, se utiliza en las
construcciones propuestas que requieren de cálculos especiales, las cuales no
se pueden obtener por operaciones geométricas sencillas. Cuando se tiene que
calcular superficies paraboloides o superficies orgánicas irregulares ¿cómo se
calcula? Realmente hay tantas cosas que se pueden construir y calcular de
manera limitada, básicamente por las dificultades técnicas para la ejecución de
las obras, pero si haces el cálculo preciso en el tiempo indicado tendrás éxito
en tus proyectos.
Además las derivaciones se las utiliza para hallar
máximos, mínimos, concavidad, convexidad, inflexiones de alguna figura geométrica.
Superficie paraboloide
Tipo de
arquitectura.
Se
lo utiliza en todo tipo de arquitectura; tradicional y moderna.
Fórmulas:
Derivada de una suma
Derivada de una constante por una función
Derivada de un producto
Derivada de una constante partida por una función
Derivada de un cociente
Ejercicio:
·
·
Video de derivadas:
Las derivadas también se las
utiliza en la construcción de parques de diversiones o atracciones, en cada uno
de los juegos mecánicos y espectáculos que se brinda al público, ya que
estos deben contar con una infraestructura segura y resistente, puesto que
muchos de ellos son de tipo caída libre donde es necesario hacer un análisis de
la rapidez, velocidad e inercia en cada momento del movimiento del juego
mecánico y esto se consigue aplicando las derivadas de las funciones
correspondientes.
Los juegos mecánicos más comunes
son: la montaña rusa, el aro de fuego, la rueda moscovita, las torres de caída
libre y la barca pirata.
Encálculo, laregla de la cadenaes unafórmulapara laderivadade la composición de dosfunciones. Tiene aplicaciones en el cálculo algebraico de
derivadas cuando existecomposición de funciones.
Hallar la ecuación de la recta tangente y= x2+ x +1, en los puntos (0, 1)
y= x2+ x +1
y'= 2x + 1
y'= 2(0) + 1 = 1 = PENDIENTE
RECTA TANGENTE:
Y2 – y1 = m (x2 – x1)
Y – 1 = 1 (x - 0)
Y – 1 = x
Y = x + 1
MOVIMIENTO RECTILÍNEO CON VALORES EXTREMOS DE F(X)
Se
definió que el movimiento de un objeto en una línea recta, horizontal 0
vertical, es un movimiento rectilíneo. Una función s = f
(t) que proporciona la coordenada del objeto sobre una recta horizontal 0
vertical se denomina función posición. La variable t representa el tiempo y el valor de la función f (t) representa una distancia dirigida, que se mide
en centímetros, metros, pies, millas, etc.
A
partir de un punto de referencia s = 0
sobre la recta. Recuerde que sobre una escala horizontal, consideramos la
dirección s positiva a la derecha de
s = 0, y sobre una escala vertical,
la dirección s positiva la consideramos hacia arriba.
EJERCICIO:
Una
partícula se mueve según la ecuación S= 2t3- 3t2 - 12t + 8. Determine los intervalos de tiempo
cuando la partícula se desplaza hacia la derecha y la izquierda en que instante
cambia el desplazamiento de sentido y grafique el movimiento.
x
s
v
conclusión
t< -1
+
Creciente
t = -1
15
0
Cambio de sentido derecha a izquierda (Max relativo)
-1 <t< 2
-
Decreciente
t = -1
-12
0
Cambio de sentido izquierda
a derecha (Min relativo)
t > -1
+
Creciente
S= 2t3- 3t2 - 12t + 8
S= t2- t – 2
(t
- 2)(t + 1)= 0
t= 2
t= -1
NOTA:
S se reemplaza en la ecuación original y V en la derivada.
http://biblio3.url.edu.gt/Libros/2012/calc/4.pdf
SEGUNDA
DERIVADA
Al derivar la derivada de una función, derivada primera,
obtenemos una nueva función que se llama derivada segunda, f''(x).
EJEMPLOS:
ANÁLISIS
DE CONCAVIDAD Y LÍMITES
f''(x)> 0 …….CONCAVIDAD HACIA ARRIBA
f''(x)< 0 ……..CONCAVIDAD HACIA
ABAJO
Puntos de inflexión
Se
define un punto de inflexión como el punto en que la función pasa de ser
convexa a cóncava o de cóncava a convexa.
EJEMPLO:
F(x) = x3
F´(x)= 2 x2
F´´(x)= 6x
6x= 0
X= 0
] - ∞ , 0 [ ; ] 0 , ∞ [ ……intervalos
] - ∞ , 0 [
-1
-6
] 0 , ∞ [
1
6
·6x = 0
6(-1)= -6
6(-1)= -6
Podemos ver en el ejemplo anterior que
en el punto x=0 (en el origen de coordenadas) la función pasa de
ser cóncava a ser convexa, por lo tanto decimos que x=0 es punto de inflexión.
