APLICACIONES EN LA ARQUITECTURA

LIMITES DE FUNCIONES

DESCRIPCION:

Una función f tiene un límite L en el punto c, significa que el valor de f puede ser tan cercano a L como se desee, tomando puntos suficientemente cercanos a c, independientemente de lo que ocurra en c.

EJERCICIO:

APLICACIONES:

Los arquitectos utilizan los límites de una función para saber el crecimiento de una colonia en la cual se va a trabajar; y el trabajo que éste desempeñará, al construir una vivienda más por cada habitante que se integre.

Además se la ocupa si se va a construir una obra en la que debes realizar aproximaciones con un margen de error mínimo debes usar límites.

Algunos números irracionales como "e" que no se pueden obtener mediante una ecuación algebraica se pueden escribir de manera perfecta usando límites.

Ejemplo e=lim(1+1/n)^n cuando n tiende a infinito.

LIMITES UNILATERALES

DESCRIPCIÓN:

Definición de límite por la derecha
	Podemos observar que cuando nos acercamos por la derecha con las x al valor de a, los valores de la función se van acercando a L

Observe que no hay barras de valor absoluto alrededor de x-a, pues x-a es mayor que cero ya que x>a.

	Definición de límite por la izquierda

El concepto de limite por la izq es completamente similar al limite por la derecha, solo que la variable x se acerca al valor a por la izquierda, es decir, con valore que son menores a A

Note que la expresión a-x es mayor que cero, pues x↦ a (elevado a la -1) por lo que x <a.

EJERCICIO:

Determinar los límites de la función " f " definida por:

Primero hagamos la gráfica de la función:

El punto de discontinuidad se presenta cuando x=1

Luego:

Observe que el límite por la derecha (3), es diferente al límite por la izquierda (2).

APLICACIONES:

En la Arquitectura sirve para elaborar gráficas que ayudan a saber el nivel de producción que se obtendrá, encontrando el menor costo posible para generar una mayor ganancia. Porque los clientes siempre necesitan saber un costo aproximado del nuevo diseño que el arquitecto crea.

Además permite calcular velocidades y aceleraciones (razones de cambio)

LIMITES INFINITOS

DESCRIPCION:

El símbolo ∞, se lee infinito, es de carácter posicional, no representa ningún número real.

Si una variable independiente x está creciendo indefinidamente a través de valores positivos, se escribe x ↦ +∞ (que se lee: x tiende a más infinito), y si decrece a través de valores negativos, se denota como x ↦ -∞ (que se lee: x tiende a menos infinito).

EJERCICIO

Ahora observe que es "x" la que tiende a tomar valores positivos cada vez mayores, obteniendo como resultado que f "x" tiende a valores cercanos a cero.

Así lim x ↦ +∞ f(x)↦ 0 , o sea, f(x)↦ 0 cuando x ↦ +∞.

APLICACIONES:

Se lo aplica cuando hacemos cálculos con medidas de tiempo y otros campos que no son finitos

CONTINUIDAD EN UN PUNTO

DESCRIPCION:

La continuidad significa que un pequeño cambio en la variable X implica sólo un pequeño en el valor de f(x), es decir, la gráfica consiste de un sólo trozo de curva.

Una función f(x) es continua en un punto a si lim _x->af(x) = f(a).

Nota: observar que debe existir f(a) y debe existir el lim_x->a f(x) y debe ser igual a f(a).

	f(x)= 1/x² Discontinua en x=0 (No existe f(0))

EJERCICIO:

La función es continua en todos los puntos de su dominio.

D = R− {−2,2}

La función tiene dos puntos de discontinuidad en x = −2 y x = 2.

APLICACIONES:

En cualquier lugar del universo, por ende en la naturaleza y en la vida diaria, aparecen numerosos fenómenos que tienen un comportamiento continuo. Por ejemplo: el crecimiento de una planta es continuo, el desplazamiento de un vehículo o el volumen del agua que fluye de un recipiente, el movimiento planetario y una infinidad de otros eventos.

CONTINUIDAD EN UN INTERVALO

DESCRIPCION:

Una función f(x) es continua en un intervalo cerrado [a, b] si: f es continua en x, para todo x perteneciente al intervalo abierto (a, b).

f es continua en a por la derecha:

f es continua en b por la izquierda:

EJEMPLO:

en el intervalo [0, 4].

f(x) es continua por la izquierda en x = 0 , ya que f(x)= x² por ser una función polinómica es continua en toda R.

f(x) es continua por la derecha en x = 4 , ya que f(x) = 4 por ser una función polinómica es continua en toda R.

Para que f(x) sea continua en todos los puntos del intervalo (0, 4) tenemos que estudiar la continuidad en el punto x = 2, que es el único dudoso por tratarse de una función definida a trozos.

f(2)= 4